Matriz: Fique por dentro do assunto e saiba como ela pode ser cobrada no ENEM

Uma das melhores formas de se preparar para a prova de matemática no Enem é conhecendo os assuntos que mais caem na prova. A matriz é um dos assuntos mais recorrentes nela, sendo assim, merecedor de sua atenção. A matriz é, antes de tudo, uma forma de organização de dados. Nela, os dados se encontram presentes numa tabela, de forma a facilitar a resolução de problemas. Dessa maneira, é um elemento recorrente do cotidiano, mesmo que não percebamos. Por isso, se quer se preparar para a prova do Enem, deve saber mais sobre os diferentes tipos de matriz e suas operações!

• O que é matriz e como ela é representada?

“A função das matrizes torna a matriz importante para além da matemática.” A matriz se trata de uma tabela organizada no formato de linhas e colunas (m x n). O “m” representa a quantidade de linhas na horizontal, enquanto o “n” representa a quantidade de colunas na vertical. Ex: [500 450] ou (500 450), pois é uma matriz 2 x 2.       [300 250]       (300 250)

• Quais são os elementos de uma matriz?

Uma matriz de representação m x n é sempre composta por elementos aij, onde: “a” é o elemento da matriz, “i” é a linha e “j” é a coluna. Dessa forma, considerando o exemplo anterior:

• 500 seria o a11 (linha 1, coluna 1);

• 300 seria o a21 (linha 2, coluna 1);

• 450 seria o a12 (linha 1, coluna 2);

• 250 seria o a22 (linha 2, coluna 2).

Também usando o exemplo anterior, é possível identificar as diagonais: a diagonal principal são os números em negrito, enquanto a diagonal secundária são os números em itálico.

• Quais são os tipos de matriz?

Há vários tipos de matriz com o qual se pode trabalhar, sendo as principais:

• Matriz nula (composta apenas por 0);

• Matriz quadrada (número de linhas = número de colunas).

Além desses tipos, há relações que podem ser aplicadas na matriz. Veja as principais!

• Matriz identidade

Na matriz identidade, todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1, enquanto os elementos restantes são iguais a zero.

• Matriz inversa

A matriz inversa é um tipo de matriz quadrada relacionada com a matriz identidade. Por exemplo, a matriz quadrada A é considerada a matriz inversa da quadrada B quando a multiplicação das duas resulta numa identidade.

• Matriz transposta

Na matriz transposta, há uma troca ordenada das linhas e colunas de uma outra matriz. Por exemplo, quando uma matriz 2x3 vira 3x2 (as colunas viram linhas e vice-versa).

• Matriz oposta

Numa matriz oposta, há a troca de sinais entre duas matrizes. Por exemplo, na matriz A, há 6 números positivos e 5 negativos. Na matriz – A, há 5 positivos e 6 negativos, pois os sinais foram trocados. Ao somar as duas matrizes, se obtém uma matriz nula.

• Quais operações são realizáveis com a matriz?

Para resolver uma questão com matriz na prova do Enem, é necessária saber quais operações se pode realizar com ela. Veja isso agora!

• Soma

Os elementos de mesma posição nas matrizes de mesmo tipo são somados (a11 + b11, a12 + b12, …).

• Subtração

Os elementos de mesma posição nas matrizes de mesmo tipo são subtraídos. Nesse caso, ocorre também uma soma, pois uma das matrizes se torna matriz oposta (se for A – B, ela vira A + (-B)).

• Multiplicação

A multiplicação só é possível quando o número de colunas de uma matriz é o mesmo número de linhas da outra. (2x3 com 3x2). Dessa forma, a linha de uma matriz é multiplicada pela coluna da outra (ex: a11 x b11 + a12 x b21). Caso queira multiplicar a matriz por um número real, basta que multiplique todos os elementos por ele (ex: 2 x a11, 2 x a12, 2 x a21,…).

• Determinante

O determinante se trata de um número real associado a uma matriz quadrada, podendo ser de ordem 1 (1x1), 2 (2x2), 3 (3x3) e assim vai.

• Na ordem 2, se subtrai o produto das diagonais principal e secundária: 

detA = a11 x a22 – a21 x a12;

• Na ordem 3, as duas primeiras colunas da matriz são acrescentadas ao lado dela, formando assim três diagonais principais e três secundárias. A mesma lógica da ordem 2 é aplicada aqui, mas com as secundárias tendo uma inversão de sinal:

detA = a11 x a22 x a33 + a12 x a23 x a31 + a13 x a21 x a32 – a13 x a22 x a31 – a11 x a23 x a32 – a12 x a21 x a33;

• Para ordens maiores, se usa o Teorema de Laplace.

Com isso, se encerra as principais formas nas quais a matriz pode ser trabalhada na prova de matemática do Enem!

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